Chứng minh 4 điểm thuộc một đường tròn:

Để chứng minh các điểm thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc trong tam giác nhọn.

1) Ta có góc ADC và góc AFC là góc vuông (do AD và CF là đường cao). Vì vậy, tứ giác AFDC là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

2) Ta có góc ADB và góc AEB là góc vuông (do AD và BE là đường cao). Vì vậy, tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

3) Gọi H là giao điểm của các đường cao AD, BE và CF. Ta cần chứng minh A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.

- Ta có góc AHC và góc AEC là góc vuông (do AD và BE là đường cao). Vì vậy, tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

- Ta có góc FHC và góc FEC là góc vuông (do CF và BE là đường cao). Vì vậy, tứ giác FHCE là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

Vậy, A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.

4) Ta có góc EHD và góc ECD là góc vuông (do BE và CF là đường cao). Vì vậy, tứ giác EHDC là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

5) Ta có góc EHB và góc EDB là góc vuông (do BE và AD là đường cao). Vì vậy, tứ giác EHDB là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

Vậy, E, H, D, B cùng thuộc một đường tròn.

Dưới đây là hình vẽ minh họa cho các điểm thuộc một đường tròn:

```
B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-------------C
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
E
|
|
D
|
|
F
```

Trong hình vẽ trên, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H. Các điểm thuộc một đường tròn được đánh số từ 1 đến 5.