a) Ta có: HM ^ AB Þ  ˆHMB=ˆHMA=90°

HN ^ AC Þ  ˆHNA=ˆHNC=90°

Xét tứ giác AMHN có  ˆHMA+ˆHNA= 90° + 90° = 180°.

Mà hai góc nằm ở vị trí đối nhau.

Do đó tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Ta có  ˆAMN=ˆAHN (chứng minh trên)

Suy ra  ˆAHN+ˆNHC^=  ˆAHC^= 90°

Mà  ˆNHC+ˆNCH^= 90° (∆HNC có  ˆHNC^= 90°)

Nên  ˆAHN=ˆNCH hay  ˆAHN=ˆACB

Mà  ˆAMN=ˆAHN

Do đó  ˆACB=ˆAMN

c) Ta có  ˆAMN+ˆBMN=180°

Suy ra  ˆACB+ˆBMN= 180° hay  ˆBMN+ˆBCN = 180°

Do đó tứ giác BMNC nội tiếp.

Suy ra  ˆMBC+ˆMNC= 180° hay  ˆABC+ˆMNC = 180°

Mà tứ giác ADCB nội tiếp đường tròn (O) nên  ˆABC+ˆADC= 180°.

Suy ra  ˆMNC=ˆADC mà  ˆAND=ˆMNC (hai góc đối đỉnh)

Do đó  ˆAND=ˆADC

Xét ∆AND và ∆ADC có:

 ˆCAD chung

 ˆAND=ˆADC(cmt)

Do đó ∆AND  ∆ADC (g.g)

Suy ra  ANAD=ADAC

Do đó AD2 = AN.AC (đpcm).