Một hồ bơi có dạng tứ giác ABCD được mô tả như hình vẽ bên.Biết AC là tia phân giác BAD và DAC = 40°

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý cung và định lý phân giác trong tam giác.

a) Để tính BCD, ta sử dụng định lý cung. Vì AC là tia phân giác BAD, nên góc BAC = góc CAD. Vì DAC = 40°, nên góc BAC = góc CAD = 40°. Do đó, góc BCD = 180° - góc BAC - góc CAD = 180° - 40° - 40° = 100°.

b) Để tính vận tốc của vận động viên, ta sử dụng định lý phân giác trong tam giác. Vì AC là tia phân giác BAD, nên góc BAC = góc CAD. Vì góc BAC = góc CAD = 40°, nên tam giác ABC là tam giác cân. Do đó, ta có AB = BC.

Vận tốc của vận động viên được tính bằng công thức: vận tốc = quãng đường / thời gian.

Quãng đường từ A đến C là AC. Ta cần tính độ dài của AC.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC).

Vì AB = BC, nên công thức trở thành: AC^2 = AB^2 + AB^2 - 2 * AB^2 * cos(ABC) = 2 * AB^2 * (1 - cos(ABC)).

Đặt AB = x, ta có: AC^2 = 2 * x^2 * (1 - cos(ABC)).

Vì cos(ABC) = cos(100°), nên ta có: AC^2 = 2 * x^2 * (1 - cos(100°)).

Từ đó, ta tính được AC = √(2 * x^2 * (1 - cos(100°))).

Thời gian để bơi từ A đến C là 20 giây.

Vận tốc = AC / thời gian = √(2 * x^2 * (1 - cos(100°))) / 20.

Thay vào giá trị AB = 7.66 m, ta tính được vận tốc của vận động viên.