Để tìm chiều dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia hết, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Để tìm UCLN của 53 và 36, ta sử dụng thuật toán Euclid:

1. Gọi a = 53 và b = 36.
2. Thực hiện phép chia lấy phần dư: a ÷ b = q1 dư r1 (53 ÷ 36 = 1 dư 17).
3. Gán a = b và b = r1.
4. Thực hiện lại bước 2 và 3 cho đến khi phần dư r = 0.
5. Khi r = 0, UCLN(a, b) chính là b.

Áp dụng thuật toán Euclid:

1. 53 ÷ 36 = 1 dư 17
2. 36 ÷ 17 = 2 dư 2
3. 17 ÷ 2 = 8 dư 1
4. 2 ÷ 1 = 2 dư 0

Vậy UCLN(53, 36) = 1.

Do đó, chiều dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia hết là 1 m.