B = -3 + 3^2 - 3^3 + 3^4 + ... + 3^99 + 3^100

Để thu gọn biểu thức trên, ta nhận thấy rằng các số hạng từ 3^2 trở đi đều chứa một yếu tố chung là 3. Ta có thể nhân cả biểu thức với 3 để tạo ra một dãy số hạng mới:

3B = -3*3 + 3*3^2 - 3*3^3 + 3*3^4 + ... + 3*3^99 + 3*3^100

Sau đó, ta trừ biểu thức này cho biểu thức ban đầu:

3B - B = (-3*3 + 3*3^2 - 3*3^3 + 3*3^4 + ... + 3*3^99 + 3*3^100) - (-3 + 3^2 - 3^3 + 3^4 + ... + 3^99 + 3^100)

Các số hạng chứa 3^2 trở đi đều bị loại bỏ:

2B = -3*3 + 3*3^2 - 3*3^3 + 3*3^4 + ... + 3*3^99 + 3*3^100 + 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 - ... - 3^99 - 3^100

Các số hạng từ 3^2 trở đi đều tạo thành một cấp số nhân với công bội là 3:

2B = -3 + 3 + 3^2 - 3^2 + 3^3 - 3^3 + 3^4 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^99 + 3^100 - 3^100

Các số hạng từ 3^2 trở đi đều bị loại bỏ:

2B = -3 + 3 + 3^2

2B = 3

B = 3/2