Để chứng minh rằng (5×2^14-8^5) chia hết cho 12, ta cần chứng minh rằng cả hai số 5×2^14 và 8^5 đều chia hết cho 12.

Đầu tiên, ta xem xét số 5×2^14. Ta biết rằng 2^14 = 2^2 × 2^12 = 4 × 2^12. Vì 4 chia hết cho 12, nên ta chỉ cần chứng minh rằng 5×2^12 chia hết cho 12. Ta có:

5×2^12 = 5×(2^2)^6 = 5×4^6.

Ta biết rằng 4^6 = (2^2)^6 = 2^12. Vì vậy, 5×4^6 = 5×2^12. Vì 5×2^12 là tích của hai số chia hết cho 12, nên nó cũng chia hết cho 12.

Tiếp theo, ta xem xét số 8^5. Ta biết rằng 8^5 = (2^3)^5 = 2^15. Vì 2^15 là lũy thừa của 2, nên nó chia hết cho 2. Tuy nhiên, nó không chia hết cho 3 vì 2^15 không chia hết cho 3. Vì vậy, 8^5 không chia hết cho 12.

Từ đó, ta kết luận rằng (5×2^14-8^5) không chia hết cho 12.