Tính lim cos3x/√x +1

Để tính giới hạn của biểu thức cos(3x)/√(x+1) khi x tiến đến vô cùng, ta phải xem xét hai trường hợp:

1. Khi x tiến đến vô cùng dương:
Khi x tiến đến vô cùng dương, ta có:
lim (x → ∞) cos(3x)/√(x+1) = lim (x → ∞) cos(3x)/√x = lim (x → ∞) cos(3x)/√x * √x/√x = lim (x → ∞) (cos(3x)√x)/x = 0
Vì hàm cos(3x) có giới hạn là 1 và giới hạn của √x/x khi x tiến đến vô cùng là 0.

2. Khi x tiến đến vô cùng âm:
Khi x tiến đến vô cùng âm, ta có:
lim (x → -∞) cos(3x)/√(x+1) = lim (x → -∞) cos(3x)/√x = lim (x → -∞) cos(3x)/√x * √x/√x = lim (x → -∞) (cos(3x)√x)/x = 0
Tương tự như trường hợp trên, giới hạn của hàm cos(3x) và √x/x khi x tiến đến vô cùng âm đều là 0.

Vậy, giới hạn của biểu thức cos(3x)/√(x+1) khi x tiến đến vô cùng là 0.