a) Ta có AI = IC (vì I là trung điểm của AC)
Vì IE = IH và AI = IC, nên tam giác AIE và CIH là tam giác đều.
Do đó, góc AIE = góc CIH = 60 độ.
Vậy, góc AIC = 180 - 60 - 60 = 60 độ.
Tương tự, ta có góc AHC = 60 độ.
Vậy, góc AIC = góc AHC = 60 độ.
Do đó, tứ giác AHCE là hình chữ nhật (vì có 4 góc vuông).

b) Ta có HE // AC (do AH là đường cao của tam giác ABC và I là trung điểm của AC).
Vậy, góc HEG = góc HAC = 90 độ.
Tương tự, góc HEK = góc HAC = 90 độ.
Vậy, tứ giác HEGK là hình chữ nhật (vì có 4 góc vuông).
Do đó, HG = GK = KE (vì là cạnh của hình chữ nhật).