Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến. Trọng tâm là điểm G, đường thẳng đi qua G cắt AB,AC lần lượt tại E,F . từ B và C kẻ các đường song song với EF hack AD lần lượt tại M, N a, BE/ AE = MG/ AG

Ta có tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AD. Khi đó, ta có AG = 2GD và BG = 2GC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có AG/AD = BG/BD = CG/CD = 2/3.

Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác ABC với đường thẳng đi qua G cắt AB tại E và AC tại F, ta có:

(BE/EA) * (AG/GC) * (CF/FB) = 1

Thay giá trị đã biết vào, ta có:

(BE/EA) * (2/3) * (CF/FB) = 1

Vì BE/EA = MG/AG, ta có:

(MG/AG) * (2/3) * (CF/FB) = 1

Từ đó, ta suy ra:

(MG/AG) = (3/2) * (FB/CF)

Vì FB và CF là các đường song song với EF, nên ta có FB/CF = BD/CD = 1/2.

Thay giá trị vào, ta có:

(MG/AG) = (3/2) * (1/2) = 3/4

Vậy, ta có MG/AG = 3/4.