Để tìm số tự nhiên x thỏa mãn các điều kiện trên, ta sẽ sử dụng phương pháp thử và sai.

Ta biết rằng số x chia hết cho 7 và khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1. Ta có thể viết các phương trình tương ứng như sau:

x ≡ 0 (mod 7)
x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 4)
x ≡ 1 (mod 5)
x ≡ 1 (mod 6)

Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng cách thử các giá trị của x từ 1 đến 400.

Dùng vòng lặp, ta sẽ kiểm tra từng giá trị của x để xem nó có thỏa mãn tất cả các phương trình trên hay không. Nếu tìm được giá trị x thỏa mãn, ta sẽ dừng vòng lặp và in ra giá trị đó.

Dưới đây là đoạn code Python để tìm số tự nhiên x:

```python
for x in range(1, 401):
if x % 7 == 0 and x % 2 == 1 and x % 3 == 1 and x % 4 == 1 and x % 5 == 1 and x % 6 == 1:
print(x)
break
```

Kết quả khi chạy đoạn code trên là: x = 301.

Vậy số tự nhiên x thỏa mãn các điều kiện trên là x = 301.