Cho hình vuông ABCD

Để chứng minh góc ANB = 45 độ, ta cần chứng minh AN = NB và góc ANM = 45 độ.

Vì E là trung điểm của AB, nên AE = EB. Tương tự, vì F là trung điểm của CD, nên CF = FD. Do đó, ta có CE = CF.

Vì O là giao điểm của AK và DE, nên góc AOD = 90 độ. Vì ADM vuông góc với CE, nên góc ADE = 90 độ.

Ta có góc AED = góc ADE = 90 độ. Vì AE = EB, nên tam giác AED là tam giác vuông cân tại A. Do đó, góc EAD = góc EDA.

Vì góc EAD = góc EDA và góc AED = góc ADE = 90 độ, nên tam giác AED là tam giác vuông cân tại A và góc EAD = góc AED = 45 độ.

Vì góc EAD = góc AED = 45 độ, nên góc EAO = 45 độ.

Vì góc EAO = 45 độ và góc AOD = 90 độ, nên góc EAO + góc AOD = 45 độ + 90 độ = 135 độ.

Vì góc EAO + góc AOD = 135 độ, nên góc EOD = 180 độ - (góc EAO + góc AOD) = 180 độ - 135 độ = 45 độ.

Vì góc EOD = 45 độ, nên góc EOM = 90 độ - góc EOD = 90 độ - 45 độ = 45 độ.

Vì góc EOM = 45 độ, nên góc EON = 90 độ - góc EOM = 90 độ - 45 độ = 45 độ.

Vì góc EON = 45 độ, nên góc ANM = góc EON = 45 độ.

Vì góc ANM = 45 độ, nên góc ANB = góc ANM = 45 độ.

Vậy, ta đã chứng minh được góc ANB = 45 độ.