Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Gọi x là số người tham gia tập đồng diễn. Ta có các phương trình sau: x ≡ 1 (mod 5) (1) x ≡ 1 (mod 6) (2) x ≡ 1 (mod 8) (3) x ≡ 0 (mod 13) (4) Để tìm nghiệm của hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng định lý Hoà Bình Trung Hoa (Chinese Remainder Theorem). Từ (1), ta có x = 5a + 1, với a là một số nguyên không âm. Thay vào (2), ta có 5a + 1 ≡ 1 (mod 6), suy ra 5a ≡ 0 (mod 6). Vì 5 không chia hết cho 6, nên a ≡ 0 (mod 6). Thay a = 6b vào x = 5a + 1, ta có x = 30b + 1. Thay x = 30b + 1 vào (3), ta có 30b + 1 ≡ 1 (mod 8), suy ra 30b ≡ 0 (mod 8). Vì 30 chia hết cho 8, nên b ≡ 0 (mod 8). Thay b = 8c vào x = 30b + 1, ta có x = 240c + 1. Thay x = 240c + 1 vào (4), ta có 240c + 1 ≡ 0 (mod 13), suy ra 240c ≡ -1 (mod 13). Vì 240 ≡ 1 (mod 13), nên c ≡ -1 (mod 13). Từ đó, ta có c = 13d - 1, với d là một số nguyên không âm. Thay c = 13d - 1 vào x = 240c + 1, ta có x = 3120d - 239. Để tìm nghiệm nhỏ nhất của x, ta tìm giá trị d sao cho x > 350 và x là số nguyên. Thử từng giá trị d, ta tìm được d = 2 là giá trị thỏa mãn. Vậy, số người tham gia tập đồng diễn là: x = 3120d - 239 = 3120(2) - 239 = 6001.