Để chứng minh rằng a.b và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử ngược.

Giả sử a.b và a+b không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên d > 1 sao cho d là ước chung của a.b và a+b.

Vì a và b là hai số nguyên tố cùng nhau, nên ước chung của chúng là 1. Do đó, d không thể chia hết cho a hoặc b.

Nếu d chia hết cho a, thì d cũng chia hết cho a.b. Nhưng vì d cũng chia hết cho a+b, nên d cũng chia hết cho (a.b + a) = a.(b+1). Vì a và b+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (vì a và b là hai số nguyên tố cùng nhau), nên d không thể chia hết cho a. Điều này dẫn đến mâu thuẫn, vì đã giả sử trước đó rằng d chia hết cho a.

Tương tự, ta có thể chứng minh rằng d không thể chia hết cho b.

Do đó, giả sử ngược ban đầu là sai. Vậy ta kết luận rằng a.b và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau.