Cho hình vuông ABCD lấy điểm E trên cạnh BC sao cho CE = 2 lần BE

Để chứng minh EA là tia phân giác của góc BEF, ta cần chứng minh rằng góc EAF = góc EAB và góc EFA = góc EBA.

Vì CE = 2BE, ta có BE = x và CE = 2x.
Vì F là trung điểm của CD, ta có DF = FC.
Vì ABCD là hình vuông, ta có AB = BC = CD = AD = a (giả sử).

Vì F là trung điểm của CD, ta có DF = FC = a/2.
Vì ABCD là hình vuông, ta có góc BCD = 90 độ.

Áp dụng định lý cung đối, ta có góc BCD = 2 * góc BFD.
Vì DF = FC = a/2, ta có góc BFD = góc BDF = góc BDA.

Vì ABCD là hình vuông, ta có góc BDA = 90 độ.
Vậy, góc BFD = 90 độ / 2 = 45 độ.

Vì góc BFD = góc BDF = 45 độ, ta có góc BFE = 180 độ - 45 độ - 90 độ = 45 độ.

Vì CE = 2BE, ta có góc CEB = góc BCE.
Vì ABCD là hình vuông, ta có góc CEB + góc BCE = 90 độ.
Vậy, góc CEB = góc BCE = 45 độ.

Vì góc CEB = góc BCE = 45 độ, ta có góc BEF = 180 độ - 45 độ - 45 độ = 90 độ.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng EA là tia phân giác của góc BEF.