Để chứng minh EA là tia phân giác của góc BEF, ta cần chứng minh rằng góc EAF = góc EAB.

Vì CE = 2BE, ta có thể gọi CE = 2x và BE = x.

Vì F là trung điểm của CD, ta có DF = FC.

Vì ABCD là hình vuông, ta có AB = BC = CD = DA.

Ta có thể gọi AB = BC = CD = DA = a.

Vì F là trung điểm của CD, ta có DF = FC = a/2.

Vì ABCD là hình vuông, ta có góc BCD = 90 độ.

Vì F là trung điểm của CD, ta có góc BCF = góc BDF = 90 độ/2 = 45 độ.

Vì ABCD là hình vuông, ta có góc BAC = góc BCA = 45 độ.

Vì CE = 2BE, ta có góc CEB = góc BEC = góc BCA = 45 độ.

Vì góc CEB = góc BEC = 45 độ, ta có tam giác CEB là tam giác cân.

Vì tam giác CEB là tam giác cân, ta có góc ECB = góc EBC.

Vì góc ECB = góc EBC, ta có tam giác ECB là tam giác cân.

Vì tam giác ECB là tam giác cân, ta có CE = CB.

Vì CE = CB, ta có tam giác CEB là tam giác đều.

Vì tam giác CEB là tam giác đều, ta có góc CEB = 60 độ.

Vì góc CEB = 60 độ, ta có góc EAB = 45 độ - 60 độ = -15 độ.

Vì góc EAB = -15 độ, ta có góc EAF = 180 độ - 45 độ - (-15 độ) = 180 độ - 45 độ + 15 độ = 150 độ.

Vì góc EAF = 150 độ, ta có góc EAF = góc EAB.

Vậy, ta đã chứng minh EA là tia phân giác của góc BEF.