Để chứng minh định lí này, ta sẽ sử dụng các khái niệm về góc, cạnh và đường thẳng.

Giả sử có hai góc A và B có cạnh tương ứng AB và CD. Ta cần chứng minh rằng nếu hai góc có cạnh tương ứng song song, chúng bằng nhau nếu cả hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù, chúng bù nhau nếu một góc nhọn, một góc tù.

Để chứng minh điều này, ta sẽ chứng minh từng trường hợp một.

1. Hai góc cùng nhọn:
Giả sử hai góc A và B cùng nhọn, tức là cả hai góc đều nhỏ hơn 90 độ. Ta cần chứng minh rằng nếu AB và CD song song, thì góc A và góc B bằng nhau.

Đặt một đường thẳng EF đi qua điểm A và song song với CD. Khi đó, ta có hai góc AED và BCD là góc đồng quy, vì chúng đều là góc ở cùng một vị trí so với hai đường thẳng AB và CD. Do đó, theo định lí góc đồng quy, hai góc AED và BCD bằng nhau.

Tuy nhiên, góc AED và góc A bằng nhau vì chúng là hai góc ở cùng một vị trí so với đường thẳng AB. Tương tự, góc BCD và góc B bằng nhau vì chúng là hai góc ở cùng một vị trí so với đường thẳng CD.

Vậy, ta có góc A bằng góc AED và góc B bằng góc BCD, do đó góc A bằng góc B.

2. Một góc nhọn và một góc tù:
Giả sử góc A là góc nhọn và góc B là góc tù. Ta cần chứng minh rằng nếu AB và CD song song, thì góc A và góc B bù nhau.

Đặt một đường thẳng EF đi qua điểm A và song song với CD. Khi đó, ta có hai góc AED và BCD là góc đồng quy, vì chúng đều là góc ở cùng một vị trí so với hai đường thẳng AB và CD. Do đó, theo định lí góc đồng quy, hai góc AED và BCD bằng nhau.

Tuy nhiên, góc AED và góc A bằng nhau vì chúng là hai góc ở cùng một vị trí so với đường thẳng AB. Tương tự, góc BCD và góc B bằng nhau vì chúng là hai góc ở cùng một vị trí so với đường thẳng CD.

Vậy, ta có góc A bằng góc AED và góc B bằng góc BCD, do đó góc A bù góc B.

Từ hai trường hợp trên, ta đã chứng minh được rằng hai góc có cạnh tương ứng song song, chúng bằng nhau nếu cả hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù, chúng bù nhau nếu một góc nhọn, một góc tù.