Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là a và b.

Theo đề bài, ta có:
a - b = 6 (1)
a^2 + b^2 = 30^2 = 900 (2)

Từ phương trình (1), ta có a = b + 6.

Thay a = b + 6 vào phương trình (2), ta được:
(b + 6)^2 + b^2 = 900
b^2 + 12b + 36 + b^2 = 900
2b^2 + 12b - 864 = 0
b^2 + 6b - 432 = 0

Giải phương trình b^2 + 6b - 432 = 0, ta được:
(b - 12)(b + 36) = 0

Vậy, b = 12 hoặc b = -36.

Vì cạnh không thể âm, nên b = 12.

Thay b = 12 vào phương trình (1), ta được:
a - 12 = 6
a = 18

Vậy, hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 18m và 12m.