Một cửa hàng dự định làm kệ sách và bản làm việc để bản

Để tìm số lượng sản phẩm mỗi loại cần làm để lợi nhuận thu được là lớn nhất, ta cần xác định số lượng sản phẩm mỗi loại mà cửa hàng có thể sản xuất trong giới hạn thời gian và công suất chế biến gỗ và hoàn thiện.

Gọi x là số lượng kệ sách cần làm và y là số lượng bàn làm việc cần làm.

Theo yêu cầu, mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện, mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện.

Ta có hệ phương trình:
5x + 10y ≤ 600 (giới hạn chế biến gỗ)
4x + 3y ≤ 240 (giới hạn hoàn thiện)

Lợi nhuận dự kiến của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn làm việc là 740 nghìn đồng.

Lợi nhuận thu được từ kệ sách là 400x nghìn đồng và lợi nhuận thu được từ bàn làm việc là 740y nghìn đồng.

Lợi nhuận tổng cộng là Z = 400x + 740y nghìn đồng.

Để tối đa hóa lợi nhuận, ta cần giải bài toán tối ưu sau:
Tối đa Z = 400x + 740y
với điều kiện:
5x + 10y ≤ 600
4x + 3y ≤ 240
x, y ≥ 0

Sau khi giải bài toán tối ưu, ta sẽ tìm được số lượng sản phẩm mỗi loại cần làm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.