a) Tứ giác AIHK là tứ giác điều hòa.

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng tứ giác AIHK có tỉ số đồng dạng.

Ta có:
- Tứ giác ABDH là tứ giác điều hòa (do H là điểm đối xứng của D qua AB).
- Tứ giác AECH là tứ giác điều hòa (do H là điểm đối xứng của E qua AC).
- Tứ giác ABCD là tứ giác điều hòa (do AH là đường cao của tam giác ABC).

Vì tứ giác ABDH, tứ giác AECH và tứ giác ABCD đều là tứ giác điều hòa, nên tứ giác AIHK cũng là tứ giác điều hòa.

b) Để chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng tứ giác ADEH là tứ giác điều hòa.

Ta có:
- Tứ giác ABDH là tứ giác điều hòa (do H là điểm đối xứng của D qua AB).
- Tứ giác AECH là tứ giác điều hòa (do H là điểm đối xứng của E qua AC).

Vì tứ giác ABDH và tứ giác AECH đều là tứ giác điều hòa, nên tứ giác ADEH cũng là tứ giác điều hòa.

Do đó, 3 điểm D, A, E thẳng hàng.