a. Ta có AB = AC, và AD là tia phân giác góc A, nên AD cắt BC tại D. Vậy tam giác ADB và tam giác ADC có cạnh AD chung và góc A cùng đỉnh, nên chúng bằng nhau.

b. Ta có DH vuông góc với AB tại H, và DK vuông góc với AC tại K. Vì AD là tia phân giác góc A, nên AH = AK. Mà AB = AC, nên tam giác AHB và tam giác AKC là tam giác cân. Vậy DH = DK.

c. Gọi góc B là x. Theo đề bài, góc A bằng 4 lần góc B, nên góc A = 4x. Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên góc B = góc C. Vậy ta có hệ phương trình:

A + B + C = 180 (tổng các góc trong tam giác)
4x + x + x = 180
6x = 180
x = 30

Vậy góc A = 4x = 4 * 30 = 120 độ, góc B = góc C = x = 30 độ.

d. Để vẽ hình, ta cần biết các kích thước của tam giác ABC. Tuy nhiên, đề bài không cung cấp thông tin về các kích thước này, nên không thể vẽ hình cụ thể được.