a) Ta có đường tròn đường kính BC cố định và BC = 2R. Gọi O là tâm của đường tròn, ta có OB = OC = R.

Vì a di động trên đường tròn a khác b và c, nên ta có hai trường hợp:

- Trường hợp 1: a nằm giữa b và c trên đường tròn. Khi đó, ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại A vì OB và OC là hai bán kính của đường tròn và đường tròn luôn là hình tròn.

- Trường hợp 2: a không nằm giữa b và c trên đường tròn. Khi đó, ta có tam giác ABC không phải là tam giác vuông.

Vậy, ta chỉ có thể chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông khi a nằm giữa b và c trên đường tròn.

b) Ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại A (do a nằm giữa b và c trên đường tròn). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC.

Ta có AH = R (do A là điểm trên đường tròn có bán kính R).

Vậy diện tích tam giác ABC là:

S(ABC) = 1/2 * BC * AH = 1/2 * 2R * R = R^2.

Như vậy, diện tích tam giác ABC nhỏ hơn hoặc bằng 2R^2.