Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AO là tia phân giác của góc A

Để chứng minh AO là tia phân giác của góc A, ta cần chứng minh rằng AO chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.

Ta có AB = AC và AD = AE, suy ra tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác cân.

Vì tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác cân, nên ta có:

∠ABD = ∠ADB và ∠ACE = ∠AEC.

Ta cần chứng minh rằng ∠BAC = ∠BAO + ∠CAO.

Ta có:

∠BAO + ∠CAO = (∠ABD + ∠ADB) + (∠ACE + ∠AEC) (vì ∠ABD = ∠ADB và ∠ACE = ∠AEC)

= (∠ABD + ∠ACE) + (∠ADB + ∠AEC)

= ∠BAC + ∠BAC (vì ∠ABD + ∠ACE = ∠BAC và ∠ADB + ∠AEC = ∠BAC)

= 2∠BAC.

Vậy ta có ∠BAC = ∠BAO + ∠CAO, suy ra AO là tia phân giác của góc A.