Ta có công thức tổng của dãy số hình thành bởi cấp số cộng có công sai bằng 2 là:
p = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(2n-1) = (2^(2n) - 1)/(2 - 1) = 2^(2n) - 1

Để p là số nguyên tố, ta cần kiểm tra xem 2^(2n) - 1 có phải là số nguyên tố hay không.

Theo định lý số nguyên tố Fermat, nếu p là số nguyên tố, thì p phải có dạng 2^(2n) - 1, trong đó n là số nguyên dương.

Vì vậy, ta cần tìm tất cả các số tự nhiên n để 2^(2n) - 1 là số nguyên tố.

Ví dụ:
- Khi n = 1, ta có p = 2^2 - 1 = 3, là số nguyên tố.
- Khi n = 2, ta có p = 2^4 - 1 = 15, không phải là số nguyên tố.

Từ các ví dụ trên, ta thấy rằng không phải tất cả các số tự nhiên n đều thỏa mãn điều kiện để p là số nguyên tố.

Vậy, không tồn tại tất cả các số tự nhiên n để p = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(2n-1) là số nguyên tố.