Chứng minh rằng n(2n+1)(n-1) chia hết cho 3

Để chứng minh rằng n(2n+1)(n-1) chia hết cho 3, ta cần chứng minh rằng tổng của các số hạng trong biểu thức này chia hết cho 3.

Biểu thức n(2n+1)(n-1) có 3 thành phần: n, 2n+1 và n-1.

Ta xét từng thành phần:

1. Thành phần n: Ta biết rằng một số chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Vì vậy, n chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của n chia hết cho 3.

2. Thành phần 2n+1: Ta biết rằng một số lẻ chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Vì vậy, 2n+1 chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của 2n+1 chia hết cho 3.

3. Thành phần n-1: Ta biết rằng một số chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Vì vậy, n-1 chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của n-1 chia hết cho 3.

Vì cả 3 thành phần đều chia hết cho 3, n(2n+1)(n-1) chia hết cho 3.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng n(2n+1)(n-1) chia hết cho 3.