a) Ta có:
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại A vì AB là đường tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và góc tạo bởi đường tiếp tuyến và đường tròn là góc vuông.
- Ta có MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, nên MA^2 = MC.MB (định lí tiếp tuyến).

Vậy tam giác ABC vuông và MA^2 = MC.MB.

b) Ta có:
- Gọi I là giao điểm của đường thẳng OM và đường tròn (O).
- Ta cần chứng minh 4 điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn.
- Ta sẽ chứng minh tứ giác MCIA là tứ giác nội tiếp.
- Đầu tiên, ta chứng minh tứ giác MCIA là tứ giác có hai cặp góc đối.
+ Góc MCI = góc MCA + góc ACI = góc MCA + góc OAI (vì AI là đường thẳng vuông góc với OM) = góc MCA + góc OAB (vì AB // AI) = góc MCA + góc MBA (vì AB là đường tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A) = 180° (vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A).
+ Góc MAI = góc MAO + góc OAI = góc MCA + góc OAI (vì MA // AC) = góc MCA + góc OAB (vì AB // AI) = góc MCA + góc MBA (vì AB là đường tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A) = 180° (vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A).
- Vậy tứ giác MCIA là tứ giác có hai cặp góc đối, nên tứ giác MCIA là tứ giác nội tiếp.

Vậy 4 điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn.