Giả sử ban đầu chị có x cái kẹo và em có y cái kẹo.

Theo đề bài, chị cho em ba cái kẹo, nghĩa là số kẹo của chị giảm đi 3 và số kẹo của em tăng lên 3. Khi đó, số kẹo của hai chị em bằng nhau, ta có phương trình:

x - 3 = y + 3

Điều kiện ban đầu là chị em có tổng cộng 20 cái kẹo, ta có phương trình:

x + y = 20

Giải hệ phương trình này, ta có:

x - 3 = y + 3
x - y = 6

x + y = 20

Tổng hai phương trình trên, ta có:

2x = 26

x = 13

Thay x = 13 vào phương trình x + y = 20, ta có:

13 + y = 20

y = 7

Vậy, ban đầu chị có 13 cái kẹo và em có 7 cái kẹo.