Để tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn a > b, a.b = 864 và ƯCLN(a, b) = 6, ta có thể sử dụng phương pháp giải bài toán bằng phân tích thừa số nguyên tố.

Đầu tiên, ta phân tích 864 thành tích các thừa số nguyên tố: 864 = 2^5 * 3^3.

Vì ƯCLN(a, b) = 6, nên cả a và b đều chia hết cho 6. Ta có thể viết a = 6x và b = 6y, với x và y là các số tự nhiên.

Thay a và b vào phương trình a.b = 864, ta có:
6x * 6y = 864
36xy = 864
xy = 24

Ta cần tìm các cặp số tự nhiên x và y sao cho tích của chúng bằng 24.

Các cặp số tự nhiên x và y thỏa mãn xy = 24 là:
(1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6)

Thay các giá trị của x và y vào a = 6x và b = 6y, ta có các cặp số tự nhiên a và b là:
(6, 144), (12, 72), (18, 48), (24, 36)

Vậy, các cặp số tự nhiên a và b thỏa mãn a > b, a.b = 864 và ƯCLN(a, b) = 6 là:
(6, 144), (12, 72), (18, 48), (24, 36)