Để tìm số tự nhiên a bé hơn 100 biết a-1 chia hết cho 10 và a-1 chia hết cho 12, ta cần tìm số a thỏa mãn hai điều kiện sau:

1. a-1 chia hết cho 10: Điều này có nghĩa là a-1 là bội của 10. Ta có thể viết a-1 = 10k, với k là số tự nhiên.

2. a-1 chia hết cho 12: Điều này có nghĩa là a-1 là bội của 12. Ta có thể viết a-1 = 12m, với m là số tự nhiên.

Từ hai phương trình trên, ta có hệ thức:

10k = 12m

Để tìm số tự nhiên a bé hơn 100 thỏa mãn hai điều kiện trên, ta cần tìm các giá trị nguyên dương của k và m sao cho hệ thức trên được thỏa mãn.

Ta thấy rằng 10 và 12 có ước chung là 2. Vì vậy, ta có thể chia cả hai vế của hệ thức trên cho 2:

5k = 6m

Điều này có nghĩa là k phải là bội của 6 và m phải là bội của 5. Ta có thể tìm các giá trị nguyên dương của k và m bằng cách thử các giá trị cho k và tính giá trị tương ứng của m.

Khi k = 6, ta có m = 5. Khi k = 12, ta có m = 10. Khi k = 18, ta có m = 15. Và cứ tiếp tục như vậy.

Từ các giá trị tìm được, ta có thể tính giá trị của a bằng cách thay k vào a-1 = 10k + 1:

Khi k = 6, ta có a = 10k + 1 = 10(6) + 1 = 61.
Khi k = 12, ta có a = 10k + 1 = 10(12) + 1 = 121.
Khi k = 18, ta có a = 10k + 1 = 10(18) + 1 = 181.

Vậy, các số tự nhiên a bé hơn 100 thỏa mãn điều kiện a-1 chia hết cho 10 và a-1 chia hết cho 12 là 61, 121 và 181.