Để phân tích đa thức x^3 - 19x - 30 thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích nhân tử.

Đầu tiên, ta thử các giá trị nguyên có thể của x để kiểm tra xem đa thức có nhân tử nguyên nào không.

Với đa thức x^3 - 19x - 30, ta thử các giá trị nguyên từ -10 đến 10:

Đối với x = -10, ta có: (-10)^3 - 19(-10) - 30 = -1000 + 190 + 30 = -780
Đối với x = -9, ta có: (-9)^3 - 19(-9) - 30 = -729 + 171 - 30 = -588
Đối với x = -8, ta có: (-8)^3 - 19(-8) - 30 = -512 + 152 - 30 = -390
Đối với x = -7, ta có: (-7)^3 - 19(-7) - 30 = -343 + 133 - 30 = -240
Đối với x = -6, ta có: (-6)^3 - 19(-6) - 30 = -216 + 114 - 30 = -132
Đối với x = -5, ta có: (-5)^3 - 19(-5) - 30 = -125 + 95 - 30 = -60
Đối với x = -4, ta có: (-4)^3 - 19(-4) - 30 = -64 + 76 - 30 = -18
Đối với x = -3, ta có: (-3)^3 - 19(-3) - 30 = -27 + 57 - 30 = 0
Đối với x = -2, ta có: (-2)^3 - 19(-2) - 30 = -8 + 38 - 30 = 0
Đối với x = -1, ta có: (-1)^3 - 19(-1) - 30 = -1 + 19 - 30 = -12
Đối với x = 0, ta có: (0)^3 - 19(0) - 30 = 0 - 0 - 30 = -30
Đối với x = 1, ta có: (1)^3 - 19(1) - 30 = 1 - 19 - 30 = -48
Đối với x = 2, ta có: (2)^3 - 19(2) - 30 = 8 - 38 - 30 = -60
Đối với x = 3, ta có: (3)^3 - 19(3) - 30 = 27 - 57 - 30 = -60
Đối với x = 4, ta có: (4)^3 - 19(4) - 30 = 64 - 76 - 30 = -42
Đối với x = 5, ta có: (5)^3 - 19(5) - 30 = 125 - 95 - 30 = 0
Đối với x = 6, ta có: (6)^3 - 19(6) - 30 = 216 - 114 - 30 = 72
Đối với x = 7, ta có: (7)^3 - 19(7) - 30 = 343 - 133 - 30 = 180
Đối với x = 8, ta có: (8)^3 - 19(8) - 30 = 512 - 152 - 30 = 330
Đối với x = 9, ta có: (9)^3 - 19(9) - 30 = 729 - 171 - 30 = 528
Đối với x = 10, ta có: (10)^3 - 19(10) - 30 = 1000 - 190 - 30 = 780

Từ các kết quả trên, ta thấy rằng đa thức x^3 - 19x - 30 có nhân tử (x + 3) và (x - 5). Để tìm nhân tử thứ ba, ta có thể chia đa thức cho nhân tử đã tìm được:

(x^3 - 19x - 30) / (x + 3) = x^2 - 3x - 10

Từ đó, ta thấy rằng đa thức x^3 - 19x - 30 có nhân tử (x + 3)(x - 5)(x^2 - 3x - 10).

Vậy, phân tích đa thức x^3 - 19x - 30 thành nhân tử là (x + 3)(x - 5)(x^2 - 3x - 10).