Tính diện tích tam giác ABC

Để tính diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác vuông:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC

Vì tam giác ABC vuông tại A và AB = 4, ta cần tìm độ dài AC.

Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Theo đề bài, AM và BN vuông góc với nhau, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AMB và tam giác vuông BNC:

AM^2 + MB^2 = AB^2
BN^2 + NC^2 = AC^2

Vì AM và BN là đường trung tuyến, nên AM = MB và BN = NC. Thay vào các công thức trên, ta có:

AM^2 + AM^2 = AB^2
BN^2 + BN^2 = AC^2

2AM^2 = AB^2
2BN^2 = AC^2

Với AB = 4, ta có:

2AM^2 = 4^2
2AM^2 = 16
AM^2 = 8
AM = √8 = 2√2

Với AM = MB, ta có MB = 2√2.

Với AC = √(2BN^2), ta có:

2BN^2 = AC^2
2BN^2 = (2√2)^2
2BN^2 = 8
BN^2 = 4
BN = 2

Vậy, diện tích tam giác ABC là:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC
= 1/2 * 4 * 2
= 4

Vậy diện tích tam giác ABC là 4.