A=(4x-1)/x^2, Tìm tất cả các giá trị của x để A là một số nguyên tố lẻ

Để A là một số nguyên tố lẻ, ta cần tìm các giá trị của x sao cho A là một số nguyên tố và lẻ.

Để tìm các giá trị của x, ta giải phương trình:

(4x - 1)/x^2 = p, với p là một số nguyên tố lẻ.

Nhân cả hai vế của phương trình với x^2, ta có:

4x - 1 = px^2

px^2 - 4x + 1 = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:

x = (4 ± √(16 - 4p))/2p

x = (4 ± √(4(4 - p)))/2p

x = (2 ± √(4 - p))/p

Để x là một số nguyên, ta cần √(4 - p) là một số nguyên.

Vì p là một số nguyên tố lẻ, nên 4 - p là một số chẵn. Điều này chỉ xảy ra khi p = 3.

Với p = 3, ta có:

x = (2 ± √(4 - 3))/3

x = (2 ± √1)/3

x = (2 ± 1)/3

x = 1 hoặc x = 1/3

Vậy, các giá trị của x để A là một số nguyên tố lẻ là x = 1 hoặc x = 1/3.