Cho tam giác ABC vuông tại A gọi M, N, D lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

a, Ta có AM là đường trung bình của tam giác ABC nên AM song song với CD. Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có AM vuông góc với AB. Do đó, tứ giác AMDC là hình thang vuông.

b, Ta có AM là đường trung bình của tam giác ABC nên AM = MC. Ta cũng có AM = AN (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC). Vậy tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

c, Gọi G là giao điểm của đường thẳng song song với BN đi qua M và DN. Ta cần chứng minh tứ giác AFDC là hình thoi.

Ta có:
- AM = MC (tứ giác AMDC là hình thang vuông)
- AM = AN (tứ giác AMDN là hình chữ nhật)
- ∠MAD = ∠NAD (do AD là đường cao của tam giác ABC)
- ∠ADM = ∠AND (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC)

Từ các điều trên, ta có:
Tam giác AMD ≅ tam giác AND (theo góc - cạnh - góc)
⇒ ∠ADM = ∠AND = ∠MAD = ∠NAD

Vậy tứ giác AFDC là hình thoi (có 4 góc bằng nhau).