Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp loại bỏ.

Bắt đầu bằng việc giải phương trình thứ hai để tìm x theo y và z:
2x + 3y - 5z = 14
2x = -3y + 5z + 14
x = (-3y + 5z + 14)/2

Tiếp theo, thay giá trị của x vào phương trình đầu tiên:
6x + 4y + 3z = 0
6((-3y + 5z + 14)/2) + 4y + 3z = 0
-9y + 15z + 42 + 4y + 3z = 0
-5y + 18z + 42 = 0
-5y = -18z - 42
y = (18z + 42)/5

Cuối cùng, thay giá trị của y vào phương trình thứ hai để tìm z:
2x + 3((18z + 42)/5) - 5z = 14
2x + (54z + 126)/5 - 5z = 14
10x + 54z + 126 - 25z = 70
10x + 29z = -56
x = (-29z - 56)/10

Vậy ta có các giá trị của x, y và z:
x = (-29z - 56)/10
y = (18z + 42)/5
z = z

Trong đó z có thể là bất kỳ giá trị nào.