a) Để xét sự biến thiên của hàm số y = 3x² - 6x - 1, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này.

Đạo hàm của y theo x là:
y' = 6x - 6

Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình y' = 0:
6x - 6 = 0
6x = 6
x = 1

Khi x < 1, ta có y' < 0, nghĩa là hàm số đang giảm.
Khi x > 1, ta có y' > 0, nghĩa là hàm số đang tăng.

Vậy, hàm số y = 3x² - 6x - 1 có điểm cực trị tại x = 1 và nó giảm trên khoảng (-∞, 1) và tăng trên khoảng (1, +∞).

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần tìm giá trị của y tương ứng với một số giá trị của x. Ta có thể tạo bảng giá trị như sau:

| x | y |
|-------|-------|
| -2 | 23 |
| -1 | 10 |
| 0 | -1 |
| 1 | -4 |
| 2 | 7 |

Sau đó, ta vẽ các điểm có tọa độ (x, y) trên hệ trục tọa độ và nối các điểm này bằng đường cong mượt.

b) Để tìm giao điểm của hàm số y = 3x² - 6x - 1 với đường thẳng y = -2x + 6, ta giải hệ phương trình:

3x² - 6x - 1 = -2x + 6

Đưa tất cả các thành viên về cùng một phía và rút gọn, ta có:
3x² - 4x - 7 = 0

Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình trên, ta có:
x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(3)(-7))) / (2(3))
x = (4 ± √(16 + 84)) / 6
x = (4 ± √100) / 6
x = (4 ± 10) / 6

Ta có hai giá trị của x:
x₁ = (4 + 10) / 6 = 14 / 6 = 7 / 3
x₂ = (4 - 10) / 6 = -6 / 6 = -1

Để tìm giá trị của y tương ứng với x₁ và x₂, ta thay x vào hàm số:
y₁ = 3(7/3)² - 6(7/3) - 1
y₁ = 49/3 - 42/3 - 1
y₁ = 6/3 - 1
y₁ = 2 - 1
y₁ = 1

y₂ = 3(-1)² - 6(-1) - 1
y₂ = 3 - (-6) - 1
y₂ = 3 + 6 - 1
y₂ = 8

Vậy, hàm số y = 3x² - 6x - 1 và đường thẳng y = -2x + 6 có hai giao điểm là A(7/3, 1) và B(-1, 8).