a, Để hàm số là hàm số nghịch biến, ta cần xác định điều kiện cho đạo hàm của hàm số là âm trên một khoảng xác định.

Đạo hàm của hàm số y = (m - 2)x + m + 3 là y' = m - 2.

Để y' < 0, ta có m - 2 < 0.

Suy ra m < 2.

Vậy để hàm số là hàm số nghịch biến, m < 2.

b, Để tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 3, ta thay x = 3 vào phương trình hàm số và giải phương trình:

y = (m - 2)x + m + 3

y = (m - 2)(3) + m + 3

y = 3m - 6 + m + 3

y = 4m - 3

Để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 3, ta cần giải phương trình 4m - 3 = 0.

4m = 3

m = 3/4

Vậy điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 3 là m = 3/4.