a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật:
Ta có tam giác ABC vuông tại A, do đó AH là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có AH vuông góc với AB và AH vuông góc với AC.
Kẻ đường thẳng HF vuông góc với AC, ta có HF cắt AC tại I.
Vì AH vuông góc với AC và HF vuông góc với AC nên AH // HF.
Tương tự, kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB, ta có HE cắt AB tại G.
Vì AH vuông góc với AB và HE vuông góc với AB nên AH // HE.
Do đó, ta có AH // HF và AH // HE, suy ra HEHF là hình chữ nhật.

b) Chứng minh ANEF là hình bình hành:
Trên đường thẳng EH, lấy điểm N sao cho EH = EN.
Ta cần chứng minh ANEF là hình bình hành.
Ta có AH // HE (vì AH là đường cao của tam giác ABC và HE vuông góc với AB).
Vì EH = EN, nên ta có AH = AN (do AH // HE và AN // EH).
Ta cũng có HF // AE (vì HEHF là hình chữ nhật).
Vì AE = HF (do AH = AN và HE = EF), nên ta có AE = HF.
Do đó, ta có AH = AN và AE = HF, suy ra ANEF là hình bình hành.