Quy đồng mẫu các phân thức sau với điều kiện các phân thức đều xác định

Để quy đồng mẫu các phân thức, ta cần tìm một mẫu số chung cho tất cả các phân thức. Mẫu số chung này phải chứa tất cả các thừa số xuất hiện trong các mẫu số ban đầu.

Ví dụ:

1. Quy đồng mẫu phân thức \(\frac{2}{3x}\) và \(\frac{5}{2x^2}\):

Mẫu số chung phải chứa cả \(3x\) và \(2x^2\). Ta nhân mẫu số và tử số của phân thức thứ nhất với \(2x\), và nhân mẫu số và tử số của phân thức thứ hai với \(3x\). Kết quả:

\(\frac{2}{3x} = \frac{2 \cdot 2x}{3x \cdot 2x} = \frac{4x}{6x^2}\)

\(\frac{5}{2x^2} = \frac{5 \cdot 3x}{2x^2 \cdot 3x} = \frac{15x}{6x^2}\)

Vậy, phân thức \(\frac{2}{3x}\) và \(\frac{5}{2x^2}\) đã được quy đồng mẫu thành \(\frac{4x}{6x^2}\) và \(\frac{15x}{6x^2}\).

2. Quy đồng mẫu phân thức \(\frac{1}{x+1}\) và \(\frac{2}{x-2}\):

Mẫu số chung phải chứa cả \(x+1\) và \(x-2\). Ta nhân mẫu số và tử số của phân thức thứ nhất với \(x-2\), và nhân mẫu số và tử số của phân thức thứ hai với \(x+1\). Kết quả:

\(\frac{1}{x+1} = \frac{1 \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot (x-2)} = \frac{x-2}{x^2-x-2}\)

\(\frac{2}{x-2} = \frac{2 \cdot (x+1)}{(x-2) \cdot (x+1)} = \frac{2x+2}{x^2-x-2}\)

Vậy, phân thức \(\frac{1}{x+1}\) và \(\frac{2}{x-2}\) đã được quy đồng mẫu thành \(\frac{x-2}{x^2-x-2}\) và \(\frac{2x+2}{x^2-x-2}\).