Để giải bài toán này, ta cần tính số ngày cần thiết để màu xám lan tỏa từ khối lập phương ở trung tâm lớp trên cùng sang toàn bộ các khối lập phương khác.

Vì khối lập phương lớn gồm 125 khối lập nhỏ ghép thành, nên ta có thể tưởng tượng rằng khối lập phương lớn này là một lưới 5x5x5, trong đó mỗi ô của lưới là một khối lập nhỏ.

Ta bắt đầu từ khối lập phương ở trung tâm lớp trên cùng, và sau mỗi ngày, màu xám sẽ lây sang các khối lập phương tiếp xúc với nó. Mỗi khối lập phương có 6 mặt tiếp xúc với các khối lập phương khác. Nhưng do khối lập phương ở trung tâm lớp trên cùng chỉ có 5 mặt tiếp xúc (không có mặt tiếp xúc với không gian bên trên), nên số khối lập phương tiếp xúc với nó là 5.

Vậy sau mỗi ngày, màu xám sẽ lây sang 5 khối lập phương tiếp xúc với khối lập phương ở trung tâm lớp trên cùng. Sau đó, mỗi khối lập phương này lại lây sang 5 khối lập phương tiếp xúc với nó, và cứ tiếp tục như vậy.

Để tính số ngày cần thiết để màu xám lan tỏa từ khối lập phương ở trung tâm lớp trên cùng sang toàn bộ các khối lập phương khác, ta cần tính số lần lây màu xám. Mỗi lần lây màu xám, số khối lập phương bị chuyển màu tăng lên 5 lần số khối lập phương đã bị chuyển màu ở lần trước đó.

Ta có thể biểu diễn số lần lây màu xám bằng một dãy số: 1, 5, 25, 125, ...

Để tìm số ngày cần thiết, ta cần tìm số lần lây màu xám đầu tiên mà tổng số khối lập phương bị chuyển màu vượt quá 125 (tổng số khối lập phương trong khối lập phương lớn).

Ta có thể thấy rằng dãy số trên là một dãy số hình học với công bội là 5. Để tìm số lần lây màu xám đầu tiên mà tổng số khối lập phương bị chuyển màu vượt quá 125, ta cần tìm số mũ nhỏ nhất mà 5 mũi tên lớn hơn 125.

Ta có:

5^3 = 125
5^4 = 625

Vậy số lần lây màu xám đầu tiên mà tổng số khối lập phương bị chuyển màu vượt quá 125 là 4.

Vậy sau 4 ngày, toàn bộ khối lập phương lớn sẽ bị chuyển màu xám như vậy.