LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Hỏi sau mấy ngày thì toàn bộ khối lập phương lớn bị chuyển màu xám như vậy?

Một khối hình lập phương lớn gồm 125 khối lập nhỏ ghép thành. Bỗng một ngày một khối lập phương nhỏ ở trung tâm lớp trên cùng bị chuyển sang màu xám (như hình vẽ). Và cứ sau mỗi ngày một khối lập phương xám lại lây sang các khối tiếp xúc với nó (có hai mặt tiếp xúc nhau). Hỏi sau mấy ngày thì toàn bộ khối lập phương lớn bị chuyển màu xám như vậy?
2 trả lời
Hỏi chi tiết
107
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta cần tính số ngày cần thiết để màu xám lan tỏa từ khối lập phương ở trung tâm lớp trên cùng sang toàn bộ các khối lập phương khác.

Vì khối lập phương lớn gồm 125 khối lập nhỏ ghép thành, nên ta có thể tưởng tượng rằng khối lập phương lớn này là một lưới 5x5x5, trong đó mỗi ô của lưới là một khối lập nhỏ.

Ta bắt đầu từ khối lập phương ở trung tâm lớp trên cùng, và sau mỗi ngày, màu xám sẽ lây sang các khối lập phương tiếp xúc với nó. Mỗi khối lập phương có 6 mặt tiếp xúc với các khối lập phương khác. Nhưng do khối lập phương ở trung tâm lớp trên cùng chỉ có 5 mặt tiếp xúc (không có mặt tiếp xúc với không gian bên trên), nên số khối lập phương tiếp xúc với nó là 5.

Vậy sau mỗi ngày, màu xám sẽ lây sang 5 khối lập phương tiếp xúc với khối lập phương ở trung tâm lớp trên cùng. Sau đó, mỗi khối lập phương này lại lây sang 5 khối lập phương tiếp xúc với nó, và cứ tiếp tục như vậy.

Để tính số ngày cần thiết để màu xám lan tỏa từ khối lập phương ở trung tâm lớp trên cùng sang toàn bộ các khối lập phương khác, ta cần tính số lần lây màu xám. Mỗi lần lây màu xám, số khối lập phương bị chuyển màu tăng lên 5 lần số khối lập phương đã bị chuyển màu ở lần trước đó.

Ta có thể biểu diễn số lần lây màu xám bằng một dãy số: 1, 5, 25, 125, ...

Để tìm số ngày cần thiết, ta cần tìm số lần lây màu xám đầu tiên mà tổng số khối lập phương bị chuyển màu vượt quá 125 (tổng số khối lập phương trong khối lập phương lớn).

Ta có thể thấy rằng dãy số trên là một dãy số hình học với công bội là 5. Để tìm số lần lây màu xám đầu tiên mà tổng số khối lập phương bị chuyển màu vượt quá 125, ta cần tìm số mũ nhỏ nhất mà 5 mũi tên lớn hơn 125.

Ta có:

5^3 = 125
5^4 = 625

Vậy số lần lây màu xám đầu tiên mà tổng số khối lập phương bị chuyển màu vượt quá 125 là 4.

Vậy sau 4 ngày, toàn bộ khối lập phương lớn sẽ bị chuyển màu xám như vậy.
1
0
Th Vinh
17/11/2023 09:03:38
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
+4đ tặng
Vì 125 = 5 × 5 × 5125 = 5 × 5 × 5 nên mỗi cạnh gồm 5 hình lập phương nhỏ.

Mỗi đỉnh hình lập phương lớn sẽ có 1 hình lập phương bé được sơn 3 mặt

Vậy có 8 hình lập phương bé được sơn 3 mặt.

Mỗi cạnh hình lập phương lớn sẽ có 3 hình lập phương bé được sơn 2 mặt

Số hình lập phương bé được sơn 2 mặt là:

3 × 12 = 363 × 12 = 36 (hình)

Mỗi mặt hình lập phương lớn sẽ có 9 hình lập phương bé được sơn 1 mặt

Số hình lập phương bé được sơn 1 mặt là:

9 × 6= 549 × 6 = 54 (hình)

Số hình lập phương bé không được sơn mặt nào là:

3 × 3 × 3 = 273 × 3 × 3 = 27 (hình)

Đáp số: 8 hình sơn 3 mặt, 36 hình sơn 2 mặt,

                             54 hình sơn 1 mặt, 27 hình không sơn mặt nào.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư