Để tính chu vi nhỏ nhất của đáy bể cá, ta cần tìm kích thước của đáy sao cho diện tích đáy là lớn nhất.

Với bể cá hình hộp chữ nhật, diện tích đáy được tính bằng công thức: Diện tích đáy = chiều dài x chiều rộng.

Giả sử chiều dài của đáy là a dm, chiều rộng của đáy là b dm.

Theo đề bài, thể tích bể cá là 500 dm3, ta có công thức: Thể tích = diện tích đáy x chiều cao.

500 = a x b x 5
=> a x b = 100

Vậy ta cần tìm giá trị của a và b sao cho a x b = 100 và diện tích đáy là lớn nhất.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
(a + b)/2 ≥ √(a x b)
(a + b)/2 ≥ √100
(a + b)/2 ≥ 10
a + b ≥ 20

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 10.

Vậy để đáy của bể cá có chu vi nhỏ nhất, ta cần làm đáy hình vuông với cạnh là 10 dm.