Để chứng minh KP vuông góc BC, ta sẽ chứng minh rằng tứ giác KIPC là tứ giác nội tiếp.

Ta có:
- Góc BAC = 90 độ (do AB vuông góc AC)
- Góc BOC = 2 * góc BAC = 180 - 2 * góc ABC (do tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O)
- Góc BDC = 180 - góc BOC (do B, D, C, O cùng nằm trên đường tròn)
- Góc BDC = góc ABC (do BM là đường cao của tam giác ABC)
- Góc BDC = góc ABC = góc BAC (do tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O)

Từ đó, ta có:
- Góc BAC = góc BDC
- Góc BAC = góc BIC (do BC cắt OD tại I)
- Góc BDC = góc BIC (do tứ giác BIDC nội tiếp)

Vậy tứ giác KIPC là tứ giác nội tiếp.

Do đó, góc KPC = góc KIC (do KP là tiếp tuyến của đường tròn tại P)
Và góc KIC = góc BIC (do tứ giác KIPC nội tiếp)

Vậy góc KPC = góc BIC.

Như vậy, KP vuông góc BC (do góc BIC = 90 độ).