Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp khử Gauss.

Đặt a = x + y, b = xy, ta có phương trình ban đầu trở thành:
(a + 1)(b + a) = 5 + 2a

Mở ngoặc và đơn giản hóa phương trình, ta có:
ab + a^2 + b + a = 5 + 2a
a^2 + ab + b - a - 5 = 0

Để giải phương trình này, ta sẽ giả sử a là biến và b là hằng số. Ta có phương trình bậc hai theo a:
a^2 + (b - 1)a + (b - 5) = 0

Để phương trình này có nghiệm nguyên, ta cần delta là một số chính phương. Delta được tính bằng công thức: delta = (b - 1)^2 - 4(b - 5).

Để delta là một số chính phương, ta cần (b - 1)^2 - 4(b - 5) là một số chính phương.

Thử các giá trị của b từ 0 đến 10, ta tìm được b = 4 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện trên.

Thay b = 4 vào phương trình a^2 + (b - 1)a + (b - 5) = 0, ta có:
a^2 + 3a - 1 = 0

Giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
a = (-3 ± √(3^2 - 4*1*(-1))) / (2*1)
a = (-3 ± √(9 + 4)) / 2
a = (-3 ± √13) / 2

Vậy, ta có hai giá trị của a: a = (-3 + √13) / 2 và a = (-3 - √13) / 2.

Tiếp theo, ta thay giá trị của a vào phương trình ban đầu để tìm giá trị của b.

Khi a = (-3 + √13) / 2:
b = 4 - 1 - (b - 5) / 2
b = 3 - (b - 5) / 2
2b = 6 - (b - 5)
2b = 11 - b
3b = 11
b = 11 / 3

Khi a = (-3 - √13) / 2:
b = 4 - 1 - (b - 5) / 2
b = 3 - (b - 5) / 2
2b = 6 - (b - 5)
2b = 11 - b
3b = 11
b = 11 / 3

Vậy, ta có hai cặp nghiệm nguyên của phương trình ban đầu:
(x, y) = ((-3 + √13) / 2, 11 / 3) và ((-3 - √13) / 2, 11 / 3).

Hy vọng phần giải đáp đã giúp bạn!