Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=(2-x)(x+1), ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương.

Đầu tiên, ta mở ngoặc trong biểu thức A:
A = 2x + 2 - x^2 - x

Tiếp theo, ta nhóm các thành phần có cùng biến số:
A = (2x - x^2) + (2 - x)

Sau đó, ta hoàn thiện bình phương của từng nhóm:
A = -(x^2 - 2x) + (2 - x)

Tiếp theo, ta chuyển vế và sắp xếp lại các thành phần:
A = -x^2 + 2x + 2 - x
= -x^2 + x + 2

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + x + 2.

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này, ta có thể sử dụng đồ thị hàm số hoặc phương pháp đạo hàm. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đạo hàm của hàm số f(x) là:
f'(x) = -2x + 1

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x), ta giải phương trình f'(x) = 0:
-2x + 1 = 0
-2x = -1
x = 1/2

Ta thấy rằng f'(x) < 0 khi x < 1/2 và f'(x) > 0 khi x > 1/2. Điều này cho thấy hàm số f(x) có giá trị lớn nhất tại x = 1/2.

Thay x = 1/2 vào biểu thức ban đầu A=(2-x)(x+1), ta có:
A = (2 - 1/2)(1/2 + 1)
= (3/2)(3/2)
= 9/4

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức A=(2-x)(x+1) là 9/4.