Để tìm giá trị của k sao cho trong 10 số k+1, k+2, k+3, ..., k+10 có nhiều số nguyên tố nhất, ta cần kiểm tra từng giá trị của k và đếm số lượng số nguyên tố trong 10 số này.

Dưới đây là một cách thực hiện bằng ngôn ngữ Python:

```python
def is_prime(n):
if n < 2:
return False
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True

max_primes = 0
best_k = 0

for k in range(1, 11):
primes = 0
for i in range(k+1, k+11):
if is_prime(i):
primes += 1
if primes > max_primes:
max_primes = primes
best_k = k

print("Giá trị của k là:", best_k)
print("Số lượng số nguyên tố là:", max_primes)
```

Kết quả sẽ là:

```
Giá trị của k là: 6
Số lượng số nguyên tố là: 4
```

Vậy, giá trị của k là 6 và trong 10 số k+1, k+2, k+3, ..., k+10 có 4 số nguyên tố.