Để tìm ba số x, y, z thỏa mãn các điều kiện trên, ta sẽ giải hệ phương trình sau:

x/3 = y/4 = z/5 (1)
2x² + 2y² - 3z² = -100 (2)

Đầu tiên, ta sẽ tìm giá trị của x/3 = y/4 = z/5. Gọi giá trị này là k, ta có:

x/3 = k => x = 3k
y/4 = k => y = 4k
z/5 = k => z = 5k

Thay các giá trị này vào phương trình (2), ta được:

2(3k)² + 2(4k)² - 3(5k)² = -100
18k² + 32k² - 75k² = -100
50k² - 75k² = -100
-25k² = -100
k² = 4
k = ±2

Với k = 2, ta có x = 3(2) = 6, y = 4(2) = 8, z = 5(2) = 10
Với k = -2, ta có x = 3(-2) = -6, y = 4(-2) = -8, z = 5(-2) = -10

Vậy, ba số thỏa mãn là (6, 8, 10) và (-6, -8, -10).