Để chứng minh Ax // By và Am // Bn, ta sẽ sử dụng các định lí về góc và tia đồng quy.

a. Chứng minh Ax // By:
- Góc xAB và góc ABy đều bằng 80 độ.
- Góc BAn = 30 độ.
- Ta có: góc xAB + góc BAn = 80 độ + 30 độ = 110 độ.
- Vì góc xAB + góc BAn > 180 độ, nên tia Ax và tia By cắt nhau tại một điểm C nằm trong góc xAB.
- Gọi D là giao điểm của tia Ax và tia By.
- Ta có: góc xAB + góc ABD = 180 độ (góc bù).
- Vì góc xAB + góc ABD = 180 độ và góc xAB + góc BAn = 110 độ, nên góc ABD = góc BAn = 30 độ.
- Vì góc ABD = góc BAn = 30 độ, nên tia Ax // By.

b. Chứng minh Am // Bn:
- Góc xAB và góc ABy đều bằng 80 độ.
- Góc yBn = 50 độ.
- Ta có: góc ABy + góc yBn = 80 độ + 50 độ = 130 độ.
- Vì góc ABy + góc yBn > 180 độ, nên tia Am và tia Bn cắt nhau tại một điểm E nằm trong góc ABy.
- Gọi F là giao điểm của tia Am và tia Bn.
- Ta có: góc ABy + góc ABF = 180 độ (góc bù).
- Vì góc ABy + góc ABF = 180 độ và góc ABy + góc yBn = 130 độ, nên góc ABF = góc yBn = 50 độ.
- Vì góc ABF = góc yBn = 50 độ, nên tia Am // Bn.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng Ax // By và Am // Bn.