Để giải bài toán này, ta áp dụng Định lí Thales trong tam giác ABC.

Theo Định lí Thales, ta có:
$\frac{EC}{EB} = \frac{DC}{DB}$

Vì $AD$ phân chia $DC$ thành 2 phần bằng nhau, nên ta có $DC = 2AD$.

Vì $M$ là trung điểm của $BD$, nên ta có $DB = 2DM$.

Thay vào công thức trên, ta có:
$\frac{EC}{EB} = \frac{2AD}{2DM} = \frac{AD}{DM}$

Vậy, tỉ số $\frac{EC}{EB}$ bằng tỉ số $\frac{AD}{DM}$.

Để tính tỉ số $\frac{AD}{DM}$, ta sử dụng Định lí Thales trong tam giác $ABD$.

Theo Định lí Thales, ta có:
$\frac{AD}{DM} = \frac{AE}{EB}$

Vậy, tỉ số $\frac{EC}{EB}$ cũng bằng tỉ số $\frac{AE}{EB}$.

Tóm lại, tỉ số $\frac{EC}{EB}$ bằng tỉ số $\frac{AE}{EB}$.

Vậy, $\frac{EC}{EB} = \frac{AE}{EB} = \boxed{1}$.