Tìm ba số x; y; z thỏa mãn: x/3 = y/4 = z/5 và 2x² + 2y² − 3z² = -100

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

Giả sử x/3 = y/4 = z/5 = k (với k là một hằng số).

Từ đó, ta có x = 3k, y = 4k và z = 5k.

Thay vào phương trình 2x² + 2y² − 3z² = -100, ta có:

2(3k)² + 2(4k)² − 3(5k)² = -100
18k² + 32k² - 75k² = -100
-25k² = -100
k² = 4
k = ±2

Vậy, ta có hai giá trị của k là 2 và -2.

Khi k = 2, ta có x = 3(2) = 6, y = 4(2) = 8 và z = 5(2) = 10.

Khi k = -2, ta có x = 3(-2) = -6, y = 4(-2) = -8 và z = 5(-2) = -10.

Vậy, các số thỏa mãn là (6, 8, 10) và (-6, -8, -10).