Để tìm ba số x, y, z thỏa mãn hai phương trình đã cho, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình x/3 = y/4 = z/5, ta có thể đặt x = 3a, y = 4a, z = 5a, với a là một số thực.

Thay vào phương trình 2x² + 2y² − 3z² = -100, ta có:
2(3a)² + 2(4a)² - 3(5a)² = -100
18a² + 32a² - 75a² = -100
-25a² = -100
a² = 4
a = ±2

Vậy, ta có hai giá trị của a là 2 và -2.

Khi a = 2:
x = 3a = 3(2) = 6
y = 4a = 4(2) = 8
z = 5a = 5(2) = 10

Khi a = -2:
x = 3a = 3(-2) = -6
y = 4a = 4(-2) = -8
z = 5a = 5(-2) = -10

Vậy, ba số thỏa mãn là (6, 8, 10) và (-6, -8, -10).