a) Ta có góc ABC = 90 độ và góc C = 30 độ, suy ra góc BAC = 60 độ.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ - góc ABC = 90 độ - 30 độ = 60 độ.
Do đó, tam giác ABD là tam giác đều với AB = AD.

b) Ta có góc AHD = 90 độ (vì AH vuông góc BC tại H).
Vì HD = HB nên tam giác HBD là tam giác cân tại H.
Do đó, góc HDB = góc HBD = (180 độ - góc BHD) / 2 = (180 độ - 90 độ) / 2 = 45 độ.
Vì góc HDB = 45 độ và góc ABD = 60 độ (vì tam giác ABD là tam giác đều), suy ra góc AHD = 180 độ - góc HDB - góc ABD = 180 độ - 45 độ - 60 độ = 75 độ.
Vì góc AHD = 75 độ và góc ACD = 90 độ (vì CE vuông góc AD tại E), suy ra góc ACH = góc AHD - góc ACD = 75 độ - 90 độ = -15 độ.
Vì góc ACH = -15 độ và góc ACB = 30 độ, suy ra góc CHB = góc ACH + góc ACB = -15 độ + 30 độ = 15 độ.
Vì góc CHB = 15 độ và góc ABC = 30 độ, suy ra góc EHB = góc CHB - góc ABC = 15 độ - 30 độ = -15 độ.
Vì góc EHB = -15 độ và góc EHA = 90 độ (vì AH vuông góc BC tại H), suy ra góc EHA = góc EHB - góc EHA = -15 độ - 90 độ = -105 độ.
Vì góc EHA = -105 độ và góc EAC = 90 độ (vì CE vuông góc AD tại E), suy ra góc EAC = góc EHA + góc EAC = -105 độ + 90 độ = -15 độ.
Vì góc EAC = -15 độ và góc ACB = 30 độ, suy ra góc ECA = góc EAC + góc ACB = -15 độ + 30 độ = 15 độ.
Vì góc ECA = 15 độ và góc CEA = 90 độ (vì CE vuông góc AD tại E), suy ra góc CEA = góc ECA - góc CEA = 15 độ - 90 độ = -75 độ.
Vì góc CEA = -75 độ và góc C = 30 độ, suy ra góc CED = góc CEA + góc C = -75 độ + 30 độ = -45 độ.
Vì góc CED = -45 độ và góc CDE = 90 độ (vì CE vuông góc AD tại E), suy ra góc CDE = góc CED - góc CDE = -45 độ - 90 độ = -135 độ.
Vì góc CDE = -135 độ và góc C = 30 độ, suy ra góc CED = góc CDE + góc C = -135 độ + 30 độ = -105 độ.
Vì góc CED = -105 độ và góc CEA = -75 độ, suy ra góc EAC = góc CED - góc CEA = -105 độ - (-75 độ) = -30 độ.
Vì góc EAC = -30 độ và góc ACB = 30 độ, suy ra EH || AC.