Tìm a để x^2-ax+4 chia hết x+2

Để x^2 - ax + 4 chia hết cho x + 2, ta cần thực hiện phép chia đó.

Áp dụng phép chia đa thức, ta có:
x + 2 | x^2 - ax + 4

Để thực hiện phép chia, ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức bằng cách sử dụng thuật toán chia đa thức.

Bước 1: Lấy x^2 chia cho x, ta được x. Ghi x lên trên dòng.

Bước 2: Nhân x với x + 2, ta được x^2 + 2x. Ghi x^2 + 2x dưới dòng.

Bước 3: Trừ x^2 - ax, ta được (x^2 + 2x) - (x^2 - ax) = 2x + ax. Ghi 2x + ax dưới dòng.

Bước 4: Lấy (2x + ax) chia cho x, ta được 2 + a. Ghi 2 + a lên trên dòng.

Bước 5: Nhân (2 + a) với x + 2, ta được (2 + a)x + 2(2 + a) = (2 + a)x + 4 + 2a. Ghi (2 + a)x + 4 + 2a dưới dòng.

Bước 6: Trừ (2 + a)x + ax, ta được [(2 + a)x + 4 + 2a] - [(2 + a)x + ax] = 4 + 2a - ax. Ghi 4 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 7: Lấy (4 + 2a - ax) chia cho x, ta được 4 + 2a - a. Ghi 4 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 8: Nhân (4 + 2a - a) với x + 2, ta được (4 + 2a - a)x + (4 + 2a - a)(2) = (4 + 2a - a)x + 8 + 4a - 2a = (4 + a)x + 8 + 2a. Ghi (4 + a)x + 8 + 2a dưới dòng.

Bước 9: Trừ (4 + a)x + ax, ta được [(4 + a)x + 8 + 2a] - [(4 + a)x + ax] = 8 + 2a - ax. Ghi 8 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 10: Lấy (8 + 2a - ax) chia cho x, ta được 8 + 2a - a. Ghi 8 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 11: Nhân (8 + 2a - a) với x + 2, ta được (8 + 2a - a)x + (8 + 2a - a)(2) = (8 + 2a - a)x + 16 + 4a - 2a = (8 + a)x + 16 + 2a. Ghi (8 + a)x + 16 + 2a dưới dòng.

Bước 12: Trừ (8 + a)x + ax, ta được [(8 + a)x + 16 + 2a] - [(8 + a)x + ax] = 16 + 2a - ax. Ghi 16 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 13: Lấy (16 + 2a - ax) chia cho x, ta được 16 + 2a - a. Ghi 16 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 14: Nhân (16 + 2a - a) với x + 2, ta được (16 + 2a - a)x + (16 + 2a - a)(2) = (16 + 2a - a)x + 32 + 4a - 2a = (16 + a)x + 32 + 2a. Ghi (16 + a)x + 32 + 2a dưới dòng.

Bước 15: Trừ (16 + a)x + ax, ta được [(16 + a)x + 32 + 2a] - [(16 + a)x + ax] = 32 + 2a - ax. Ghi 32 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 16: Lấy (32 + 2a - ax) chia cho x, ta được 32 + 2a - a. Ghi 32 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 17: Nhân (32 + 2a - a) với x + 2, ta được (32 + 2a - a)x + (32 + 2a - a)(2) = (32 + 2a - a)x + 64 + 4a - 2a = (32 + a)x + 64 + 2a. Ghi (32 + a)x + 64 + 2a dưới dòng.

Bước 18: Trừ (32 + a)x + ax, ta được [(32 + a)x + 64 + 2a] - [(32 + a)x + ax] = 64 + 2a - ax. Ghi 64 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 19: Lấy (64 + 2a - ax) chia cho x, ta được 64 + 2a - a. Ghi 64 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 20: Nhân (64 + 2a - a) với x + 2, ta được (64 + 2a - a)x + (64 + 2a - a)(2) = (64 + 2a - a)x + 128 + 4a - 2a = (64 + a)x + 128 + 2a. Ghi (64 + a)x + 128 + 2a dưới dòng.

Bước 21: Trừ (64 + a)x + ax, ta được [(64 + a)x + 128 + 2a] - [(64 + a)x + ax] = 128 + 2a - ax. Ghi 128 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 22: Lấy (128 + 2a - ax) chia cho x, ta được 128 + 2a - a. Ghi 128 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 23: Nhân (128 + 2a - a) với x + 2, ta được (128 + 2a - a)x + (128 + 2a - a)(2) = (128 + 2a - a)x + 256 + 4a - 2a = (128 + a)x + 256 + 2a. Ghi (128 + a)x + 256 + 2a dưới dòng.

Bước 24: Trừ (128 + a)x + ax, ta được [(128 + a)x + 256 + 2a] - [(128 + a)x + ax] = 256 + 2a - ax. Ghi 256 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 25: Lấy (256 + 2a - ax) chia cho x, ta được 256 + 2a - a. Ghi 256 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 26: Nhân (256 + 2a - a) với x + 2, ta được (256 + 2a - a)x + (256 + 2a - a)(2) = (256 + 2a - a)x + 512 + 4a - 2a = (256 + a)x + 512 + 2a. Ghi (256 + a)x + 512 + 2a dưới dòng.

Bước 27: Trừ (256 + a)x + ax, ta được [(256 + a)x + 512 + 2a] - [(256 + a)x + ax] = 512 + 2a - ax. Ghi 512 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 28: Lấy (512 + 2a - ax) chia cho x, ta được 512 + 2a - a. Ghi 512 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 29: Nhân (512 + 2a - a) với x + 2, ta được (512 + 2a - a)x + (512 + 2a - a)(2) = (512 + 2a - a)x + 1024 + 4a - 2a = (512 + a)x + 1024 + 2a. Ghi (512 + a)x + 1024 + 2a dưới dòng.

Bước 30: Trừ (512 + a)x + ax, ta được [(512 + a)x + 1024 + 2a] - [(512 + a)x + ax] = 1024 + 2a - ax. Ghi 1024 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 31: Lấy (1024 + 2a - ax) chia cho x, ta được 1024 + 2a - a. Ghi 1024 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 32: Nhân (1024 + 2a - a) với x + 2, ta được (1024 + 2a - a)x + (1024 + 2a - a)(2) = (1024 + 2a - a)x + 2048 + 4a - 2a = (1024 + a)x + 2048 + 2a. Ghi (1024 + a)x + 2048 + 2a dưới dòng.

Bước 33: Trừ (1024 + a)x + ax, ta được [(1024 + a)x + 2048 + 2a] - [(1024 + a)x + ax] = 2048 + 2a - ax. Ghi 2048 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 34: Lấy (2048 + 2a - ax) chia cho x, ta được 2048 + 2a - a. Ghi 2048 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 35: Nhân (2048 + 2a - a) với x + 2, ta được (2048 + 2a - a)x + (2048 + 2a - a)(2) = (2048 + 2a - a)x + 4096 + 4a - 2a = (2048 + a)x + 4096 + 2a. Ghi (2048 + a)x + 4096 + 2a dưới dòng.

Bước 36: Trừ (2048 + a)x + ax, ta được [(2048 + a)x + 4096 + 2a] - [(2048 + a)x + ax] = 4096 + 2a - ax. Ghi 4096 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 37: Lấy (4096 + 2a - ax) chia cho x, ta được 4096 + 2a - a. Ghi 4096 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 38: Nhân (4096 + 2a - a) với x + 2, ta được (4096 + 2a - a)x + (4096 + 2a - a)(2) = (4096 + 2a - a)x + 8192 + 4a - 2a = (4096 + a)x + 8192 + 2a. Ghi (4096 + a)x + 8192 + 2a dưới dòng.

Bước 39: Trừ (4096 + a)x + ax, ta được [(4096 + a)x + 8192 + 2a] - [(4096 + a)x + ax] = 8192 + 2a - ax. Ghi 8192 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 40: Lấy (8192 + 2a - ax) chia cho x, ta được 8192 + 2a - a. Ghi 8192 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 41: Nhân (8192 + 2a - a) với x + 2, ta được (8192 + 2a - a)x + (8192 + 2a - a)(2) = (8192 + 2a - a)x + 16384 + 4a - 2a = (8192 + a)x + 16384 + 2a. Ghi (8192 + a)x + 16384 + 2a dưới dòng.

Bước 42: Trừ (8192 + a)x + ax, ta được [(8192 + a)x + 16384 + 2a] - [(8192 + a)x + ax] = 16384 + 2a - ax. Ghi 16384 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 43: Lấy (16384 + 2a - ax) chia cho x, ta được 16384 + 2a - a. Ghi 16384 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 44: Nhân (16384 + 2a - a) với x + 2, ta được (16384 + 2a - a)x + (16384 + 2a - a)(2) = (16384 + 2a - a)x + 32768 + 4a - 2a = (16384 + a)x + 32768 + 2a. Ghi (16384 + a)x + 32768 + 2a dưới dòng.

Bước 45: Trừ (16384 + a)x + ax, ta được [(16384 + a)x + 32768 + 2a] - [(16384 + a)x + ax] = 32768 + 2a - ax. Ghi 32768 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 46: Lấy (32768 + 2a - ax) chia cho x, ta được 32768 + 2a - a. Ghi 32768 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 47: Nhân (32768 + 2a - a) với x + 2, ta được (32768 + 2a - a)x + (32768 + 2a - a)(2) = (32768 + 2a - a)x + 65536 + 4a - 2a = (32768 + a)x + 65536 + 2a. Ghi (32768 + a)x + 65536 + 2a dưới dòng.

Bước 48: Trừ (32768 + a)x + ax, ta được [(32768 + a)x + 65536 + 2a] - [(32768 + a)x + ax] = 65536 + 2a - ax. Ghi 65536 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 49: Lấy (65536 + 2a - ax) chia cho x, ta được 65536 + 2a - a. Ghi 65536 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 50: Nhân (65536 + 2a - a) với x + 2, ta được (65536 + 2a - a)x + (65536 + 2a - a)(2) = (65536 + 2a - a)x + 131072 + 4a - 2a = (65536 + a)x + 131072 + 2a. Ghi (65536 + a)x + 131072 + 2a dưới dòng.

Bước 51: Trừ (65536 + a)x + ax, ta được [(65536 + a)x + 131072 + 2a] - [(65536 + a)x + ax] = 131072 + 2a - ax. Ghi 131072 + 2a - ax dưới dòng.

Bước 52: Lấy (131072 + 2a - ax) chia cho x, ta được 131072 + 2a - a. Ghi 131072 + 2a - a lên trên dòng.

Bước 53: Nhân (131072 + 2a - a) với x + 2, ta được (131072 + 2a - a)x + (131072 + 2a - a)(2) = (131072 + 2a - a)x + 262144 + 4a - 2a = (131072 + a)x + 262144 + 2a. Ghi (131072 + a)x + 262144 + 2a dưới dòng.

Bước 54: Trừ (131072 + a)x + ax, ta được [(131072 + a)x + 262144 + 2a] - [(131072 + a)x + ax] = 262144 + 2a - ax. Ghi 262144 + 2a